統計や確率は、私たちの「遊び」と密接に関連している。じゃんけん、ボードゲーム、テレビ・スマホゲーム。その仕組みには、どれも確率がひそんでいる。ならば、統計も確率も遊びながら学べる。もちろん、数式が並んでいると難しそうだが、統計や確率の背後にある考え方自体は、遊びに結びつけて学ぶことができる。そんな楽しい学問なのだ。
サイコロを振って、１の目が出る確率はいくつか。世の中には特定の目しかでないようなイカサマさいころもあるが、普通の１から６の目まであるサイコロであれば、１の目が出る確率は１／６。６０回振れば、平均的には１０回１の目が出るはずだ。では、本当にそうなるか、実験をしてみよう。
サイコロを６０回振って１の目が出た回数を数える、という実験を何回も繰り返してみよう。すると、１の目の出た回数は必ずしも１０回というわけでなく、５回から１５回まで様々な回数となった。では、６０回からサイコロを振る回数を増やしてみるとどうなるか。人がサイコロを振る回数には限界があるので、コンピュータにサイコロを振ってもらい、もっと多くの回数を振ると１の目の出る回数がどうなるか見てみよう。
コンピュータにサイコロを１千回振ってもらった。１の目が出る割合は、最初は１／６から離れているが、サイコロを振るにつれて１／６に近づいていくのが分かる。さらに１百万回振ると、かなり近くなる。１千回だと１の目が出る割合は、全体の17.217％で、１／６（＝16.666…％）からは0.55％離れているが、１百万回だと、16.661％となり、乖離は0.006％にまで小さくなる。サイコロを振った回数をｎとして、ｎ回中、１の目が出た回数をｋとおくと、nが大きくなるにつれてｋ／ｎ→１／６となるわけだ。単純な確率についても、このようにサイコロで実験してみると、収束していく様子がよくわかる。
世の中には、なかなか数式で解けない確率の問題がある。そうした問題に対して、モンテカルロ・シミュレーションはその答えに近づく１つの手段を与えてくれる。身近な遊びの例を見てみよう。
遊びのなかで、みんなを２チームに分けたいときがある。そこでよくやるのが、グーパーだろう（地域によって、グッパーなど色々な呼び方がある）。人数が少ないときは問題ないのだが、人数が多いとなかなか決まらない。この前、同窓会で集まった20人でゲームをやるために、20人でグーパーをしたのだが、何回やっても10人と10人に分けることができず、みんなで苦笑いをしてしまった。そんな中、統計学者の私はふと考えた。
２ｎ人をｎ人ずつの２チームに分けるために、グーパーをする。次のどちらの方が少ない回数で終わるか。
（ａ）ちょうどｎ人ずつになるまで繰り返す
（ｂ）１回ずつ少数派が抜けていく
（ｂ）については、少し説明しよう。例えば、６人でグーパーするとき、１回目に４－２だったら、２人は決まりでＡチーム。２回目に残りの４人でやって３－１だったら、１人をＡチームに追加して、チーム分け完成というわけである。もしかして、これの方が早いのでは？と思う方もいるだろう。私もそう思った。
（ａ）の方法でチーム分けが完成するまでの回数（の期待値）は、式で計算できる。ところが、（ｂ）の方法はチーム分けまでのプロセスが複雑になるので、なかなか式で解くことができない。そこで、モンテカルロ・シミュレーションを使って、（ａ）と（ｂ）のどちらが早く決まるか調べてみよう。
コンピュータに、ｎが１、２、…のケースで、それぞれグーパーを10万回やってもらった。結果をみると、２ｎ＝８人までは（ｂ）の方法が平均的に少なく済むことがわかる。ところが、２ｎ＝１０人以上になると、なんと（ａ）の方法の方が少なくなる。どんなグーパーになっていたかよくよく調べてみると、（ｂ）の方法では少数派が抜けていって、最後の１人を決めなければならなくなるときに、なかなか決まらないケースが多くなるからだとわかった。それであれば、（ａ）で最初から一気に同数で２つに分けることを目指した方が、結果的には少ない回数で済むということのようだ。